Otras geometrías

Geometrías no euclidianas

   Esta geometría surge gracias al trabajo de varios matemáticos que trataron de probar de probar la validez del quinto postulado de Euclides el cual es enunciado por Playfair de la siguiente manera “Por un punto exterior a una recta es posible trazar una y solo una paralela a la recta dada” (Ramírez y Sienra, s. f., p. 13). 

Timur. (2004). Es Dios un Metemático? Mario Livio 2009 Capitulo VI Geómetras: El shock del futuro. [imagen].Recuperado de http://apuntes-dematematicas.blogspot.com/2014/01/es-dios-un-matematico-mario-livio-2009_540.html

   Un matemático que trato de demostrar la validez del postulado de Euclides es Saccheri quien construyó un cuadrilátero ABCD con AC=BD, tomando los ángulos A y B rectos, considero dos alternativas contrarias que C, D fueran obtusos en donde logró llegar a una contradicción o que fueran agudos en este caso lo consideró contradictorio porque iba en contra de la naturaleza de las rectas. (Ruiz, 1999).

Schmidt, S. (s. f.). Surgimiento de las geometrías no euclideanas. [imagen]. Recumerado de http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/GeometriaInteractiva/GEOMETRIA_Sandra_Schmidt/Capitulo1/node3.htm

   Estas demostraciones eran por reducción al absurdo, sin embargo la contradicción que se esperada no se dio "en su lugar, en el tratamiento que cada uno hizo, aparecieron varios de los resultados, sorprendentes entonces, que ahora son parte de esta nueva rama de la Geometría" ( p. 42). Es así que al tratar las negaciones del postulado de Euclides y trabajarlas de manera independiente surgen las llamadas geometrías no euclidianas las cuales son válidas así como lo es la geometría euclidiana, fue en el siglo XIX cuando se comenzaron a desarrollar estos resultados (Ruiz, 1999).

  La existencia de esta nuevas geometrías surgen de la negación del quinto postulado es así que si suponemos que dada una recta y un punto exterior a ella no existe ninguna recta paralela a ella, estamos ante la geometría esférica, y si suponemos que existen al menos dos rectas parelelas, estaremos ante la geometría hiperbólica.

Geometría hiperbólica

   Esta geometría es producto del trabajo de Gauss, Lobachevsky y János Bolyai. Según Ruiz (1999) "La geometría que desarrollaron asumió que por un punto exterior a una recta pasan un número infinito de rectas paralelas a la dada (...). Esto se derivaba de la hipótesis del ángulo agudo de Saccheri." (p. 66).       

Wikipedia.(2005). File: Hyperbolic.jpg [Imagen].Recuperado dehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Hyperbolic.jpg

Geometría esférica

   Ruiz (1999) menciona que "Riemann contribuyó directamente a la generación de nuevas geometrías de una forma muy amplia.Una recta esférica es un círculo grande. No posee principio ni fin. Es ilimitada, pero no es infinita."(p. 72). Es así como él "en lugar de asumir que existe un número infinito de rectas paralelas que pasan por un punto exterior a una recta dada, asumió que no pasaba ninguna." (Ruiz, 1999, p. 72).

 Matemáquinas. (2011). Geometría esférica [imagen]. Recuperado de http://mate-maquinas.blogspot.com/2011/12/geometria-esferica.html

          

Geometría analítica

   Se considera a René Descartes el padre de la geometría analítica, esta "surge de la necesidad de resolver problemas para los que no bastaba la aplicación aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría euclidiana, pero cuya solución se encontraba en el usa combinado de ambas". (Introducción, s. f., p. 17)

   Podemos entenderla como "la parte de las matemáticas que relaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para crear una nueva rama que estudia las figuras geométricas, referidas a un sistema de coordenadas, por métodos algebraicos". (Introducción, s. f.,p. 17)

   Descartes "en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número 

y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento" (Introducción, s. f.,p. 17). 

   Además "Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría sé reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades" (Introducción, s. f.,p. 17)

Wikipedia. (s. .f.). Circunfenrencia [imagen] .Recuperado de http://www.cecytebc.edu.mx/HD/archivos/antologias/geometria_analitica.pdf

Geometría descriptiva

   Esta fue desarrollada a finales del siglo XVII por el matemático Gaspar Monge, además según Narváez y Monzón "es la ciencia del dibujo que trata de la representación exacta de objetos compuestos de formas geométricas y la solución gráfica de problemas que implican  las relaciones  de esas  formas en el espacio". (s. f., p. 11).

La verdadera magnitud (s. f.). Geometría descriptiva [imagen]. Recuperado de http://laverdaderamagnitud.wordpress.com/dibujo-tecnico/geometria-descriptiva/

Geometría proyectiva

  Surge por los artistas renacentistas los cuales "tenían que comprender  cómo se pueden  representar escenas tridimensionales en lienzos, que son bidimensionales"  (Girondo, 2009, p. 141)
   
   Es por ello que "lo que pinta el artista es el resultado de 'proyectar' la escena sobre un plano (el lienzo) situado entre la escena y el ojo, usando como centro de proyección el ojo". (Girondo, 2009, p. 141)   
    
La geometría proyectiva es aquella que trata  las propiedades que se conservan bajo proyecciones. Tiene aplicaciones en visión artificial, funcionamiento de cámaras, reconstrucción de imágenes bidimensionales en tres dimensiones etc... Es la geometría asociada al modo  en que el ojo humano  percibe el mundo. (Girondo, 2009, p. 141).

Martínez, L. Marín, L. Martinez, P. Paredes, S. y Sangerman, V. (2011). Glosario de dibujo constructivo II [Imagen]. Recuperado de http://dibujoconstructivo651.blogspot.com/

   Además de estás geometrías es posible encontrar otras como lo es la geometría absoluta, la afín, la euclidiana (que no se trato en este apartado), la parabólica, circular entre otras.

Referencias bibliográficas
Girondo, E. (2009). Geometría proyectiva. Recuperado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/egirondo/docencia/Notas%20de%20Geo%20I-Parte%20III.pdf
Introducción a la geometría analítica. (s. f.). Antecedentes históricos de la geometría analítica. Recuperado de http://www.cecytebc.edu.mx/HD/archivos/antologias/geometria_analitica.pdf
La verdadera magnitud (s. f.). Geometría descriptiva. Recuperado de http://laverdaderamagnitud.wordpress.com/dibujo-tecnico/geometria-descriptiva/

Martínez, L. Marín, L. Martinez, P. Paredes, S. y Sangerman, V. (2011). Glosario de dibujo constructivo II . Recuperado de http://dibujoconstructivo651.blogspot.com/

Matemáquinas. (2011). Geometría esférica [imagen]. Recuperado de http://mate-maquinas.blogspot.com/2011/12/geometria-esferica.html

Narváez, V. y Monzón, J. . (s. f.) Geometría descriptiva. Recuperado de http://aulavirtual.utp.edu.pe/file/20102/IT/R3/02/I129/20102ITR302I129T027.pdf
Timur. (2004). Es Dios un Metemático? Mario Livio 2009 Capitulo VI Geómetras: El shock del futuro .Recuperado de http://apuntes-dematematicas.blogspot.com/2014/01/es-dios-un-matematico-mario-livio-2009_540.html

Ruiz, A. (1999). Geometrías no euclidianas. Breve historia de una gran revolución industrial. Recuperado de http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Geometrias%20No%20euclidianas.pdf

Schmidt, S. (s. f.). Surgimiento de las geometrías no euclideanas. Recumerado de http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/GeometriaInteractiva/GEOMETRIA_Sandra_Schmidt/Capitulo1/node3.htm

Wikipedia.(2005). File: Hyperbolic.jpg .Recuperado de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hyperbolic.jpg
Wikipedia. (s. .f.). Circunfenrencia. Recuperado de http://www.cecytebc.edu.mx/HD/archivos/antologias/geometria_analitica.pdf