Álgebra

Álgebra Abstracta

En el siglo XIX se dan muchas aportaciones en el área del álgebra como las realizadas por “Abel y Galois sobre la resolución de ecuaciones algebraicas en radicales” (Jiménez, s.f., p. 2 ). Estos matemáticos suscitaron conceptos generales abstractos como lo es concepto de grupo, lo cual generó el Álgebra moderna también llamada algebra abstracta. (Jiménez, s.f.).

             Es en este siglo que se genera un movimiento por partes de varios matemáticos con la finalidad de otorgar al álgebra un sistema axiomático, lo cual “propició el surgimiento de  una multitud de nuevas estructuras y teorías algebraicas que revolucionaron las viejas concepciones y marcaron el camino a seguir para los desarrollos futuros del algebra moderna” (Dávila, 2002, p.5).  

Los desarrollos del álgebra moderna que surgen “del álgebra simbólica en Inglaterra… logran un triunfo significativo con la labor de axiomatización del álgebra por parte de la escuela alemana en el siglo XX” (Dávila, 2002, p.6). Además Dávila señala que durante este periodo “se marcan las tendencias modernas del desarrollo algebraico, las cuales se centran en una idea fundamental: el concepto de operación o ley de composición”  (2002, p.6).

Jiménez (s.f.) menciona además que el álgebra abstracta es “un campo extraordinariamente amplio y ramificado en el que se recogen un gran número de disciplinas científicas e independientes cuyo objeto común son las operaciones algebraicas, las cuales representan abstracciones lejanas de las operaciones del álgebra elemental” (P. 2).

Esta definición que nos da Jiménez es producto de un proceso de trabajo de varios matemáticos y de grandes avances que se dan el área de álgebra producto de varios siglos de trabajo, pero que tienen mayor desarrollo en los siglos XIX y XX.

  

Abelgalois. (s. f.). Abel y Balois [imagen]. Recuperado de http://abelgalois.files.wordpress.com/2010/07/n-h-abel.jpg

Abelgalois. (s. f.). Abel y Balois [imagen]. Recuperado de http://abelgalois.files.wordpress.com/2010/07/evariste-galois.jpg

          Las imágenes anteriores corresponden a Abel y Balois respectivamente.

Álgebra lineal

Iranzo y Pérez mencionan que “el Algebra Lineal estudia la estructura de los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales entre ellos” (s. f., p. 3).

Introducción al álgebra lineal. (2009). Introducción al álgebra lineal [imagen]. Recuperado de http://cvb.ehu.es/open_course_ware/castellano/experimentales/algebra/Course_listing.html

       Así como muestra la imagen anterior el álgebra lineal aborda temas como sistema de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, espacios vectoriales entre otros.

          Luzardo y Peña (2006) nos dicen que “los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como Algebra lineal  se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind”. (p. 155). Acá encontramos las ecuaciones de primer grado, posteriormente los babilonios resolvieron problemas que involucraban ecuaciones de primer y segundo grado.  El álgebra lineal tuvo un fuerte impulso gracias al estudio de los sistemas de ecuaciones que fue desarrollado en forma más profunda por otros matemáticos. (Luzardo y Peña, 2006)

Es a finales del siglo XVII que se retoman los trabajos de los babilónicos y los chinos, en el siglo XVIII surgen las nociones de vectos y campo vectorial introducidas por Hamilton, Cayley y Grassmann, también surgen las nociones de independencia lineal y dimensión de un espacio vectorial. (Luzardo y Peña, 2006).  

Esto solo por mencionar algunos desarrollos que se dieron dado que el álgebra lineal abarca diversos temas.

Otras álgebras

Luego de la axiomatización  del álgebra en la llamada álgebra abstracta permitieron que se estudiaran muchas más estructuras y por ende de diera gran avance en dicha área, lo cual también generó que surgieran nuevas áreas como "las álgebras y grupos de Lie, la teoría de categorías, el álgebra homológica" (Peña, 2000, p. 55). También está el álgebra conmutativa, la booleana y así muchas otras que se desprenden del álgebra abstracta. Es por ello que considero que el álgebra moderna al ser la base teórica da origen o fundamento a las demás álgebras.

Referencias bibliográficas

Abelgalois. (s. f.). Abel y Balois. Recuperado dehttp://abelgalois.wordpress.com/abel-y-galois/

Dávila, G. (2002). El desarrollo del álgebra moderna. Apuntes de Historia de las Matemáticas, 1 (3). Recuperado de http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-3-1-algebra.pdf

Iranzo, M. y Pérez, F. (s. f.). Álgebra lineal. Recuperado de http://www.uv.es/~iranzo/AlgebraLineal.pdf   

Jiménez, N. (s. f.). La madre del álgebra moderna: Emmy Noether. Recuperado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Emmy%20Noether.pdf

Luzardo,  D. y Peña, A.  (2006). Historia del Algebra Lineal hasta los Albores del Siglo XX. Divulgaciones matemáticas, 14 (2). Recuperado de http://www.emis.de/journals/DM/v14-2/art6.pdf 
Peña, J. (2000). El álgebra en el siglo XX. Miscelánea matemática, 32. Recuperado de http://www.miscelaneamatematica.org/Misc32/JoseAntonio.pdf